Похожие вопросы
2025-10-29 05:26:34
Задание 13
Внесите множитель под знак корня при условии, что x < 0.
3x^3y^4√(-5y^3) = √(-45x^6y^{11})
Алгебра 11 класс Корни и свойства корней алгебра 11 класс корень множитель уравнение x меньше 0 решение задачи Новый
2025-10-29 05:26:47
Для решения уравнения 3x^3y^4√(-5y^3) = √(-45x^6y^{11}), начнем с того, что нам нужно внести множитель под знак корня. Давайте разберем каждую сторону уравнения отдельно.
1. Левая часть: 3x^3y^4√(-5y^3)- Сначала выделим множитель под корнем: √(-5y^3) = √(-1) * √(5) * √(y^3).
- Так как x < 0, мы можем выразить √(-1) как i (мнимая единица), но для простоты работы с корнями просто оставим это в виде √(-1).
- Теперь, √(y^3) можно представить как y^(3/2) = y^1 * √(y).
- Таким образом, левая часть примет вид: 3x^3y^4 * √(-1) * √(5) * y * √(y) = 3x^3y^5√(5y)√(-1).
- Здесь также выделим множитель под корнем: √(-45x^6y^{11}) = √(-1) * √(45) * √(x^6) * √(y^{11}).
- √(45) можно упростить: √(45) = √(9 * 5) = 3√(5).
- √(x^6) = x^3, так как x < 0, мы также можем оставить это в таком виде.
- √(y^{11}) = y^5 * √(y), так как 11 = 10 + 1.
- Таким образом, правая часть примет вид: √(-1) * 3√(5) * x^3 * y^5 * √(y) = 3x^3y^5√(5y)√(-1).
Теперь у нас есть:
3x^3y^5√(5y)√(-1) = 3x^3y^5√(5y)√(-1).
Как видно, обе части равны, что подтверждает равенство. Таким образом, мы успешно внесли множитель под знак корня и проверили равенство.
Ответ: обе части равны, следовательно, уравнение верно при условии, что x < 0.