Похожие вопросы
2025-10-28 09:19:33
ЗАДАНИЕ 7
- Вычислите выражение: 2^{18}:(2^7)^2
- Вычислите выражение: (7^8)^2:(7^3)^5
- Вычислите выражение: 11^5.(11^3)^7:11^{26}
- Вычислите выражение: (3^5)^4.3^{11}/3^{29}
- Вычислите выражение: (2^3.(2^{12})^5)/(2^{56}.16)
- Вычислите выражение: (5^7)^3.125/5^{22}
ЗАДАНИЕ 8
Заполните свободные ячейки грядки так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось x^{15}.
- x^6
- x^2
- x^5
Алгебра 11 класс Степени и свойства степеней алгебра 11 класс вычисление выражений степени задачи по алгебре математические выражения алгебраические операции exponentiation algebra exercises Новый
2025-10-28 09:20:04
Задание 7
Давайте поочередно вычислим каждое из данных выражений, используя свойства степеней.
- Вычислим 2^{18}:(2^7)^2
- Сначала упростим (2^7)^2. Это равно 2^(7*2) = 2^14.
- Теперь у нас есть 2^{18} : 2^{14}. По свойству деления степеней: a^m : a^n = a^{m-n}.
- Таким образом, 2^{18} : 2^{14} = 2^{18-14} = 2^4 = 16.
- Вычислим (7^8)^2:(7^3)^5
- Упростим (7^8)^2. Это равно 7^(8*2) = 7^{16}.
- Теперь упростим (7^3)^5. Это равно 7^(3*5) = 7^{15}.
- Теперь у нас есть 7^{16} : 7^{15} = 7^{16-15} = 7^1 = 7.
- Вычислим 11^5.(11^3)^7:11^{26}
- Сначала упростим (11^3)^7. Это равно 11^{3*7} = 11^{21}.
- Теперь у нас есть 11^5 * 11^{21} : 11^{26}.
- Сложим степени: 11^{5+21} = 11^{26}.
- Теперь у нас 11^{26} : 11^{26} = 11^{26-26} = 11^0 = 1.
- Вычислим (3^5)^4.3^{11}/3^{29}
- Упростим (3^5)^4. Это равно 3^{5*4} = 3^{20}.
- Теперь у нас есть 3^{20} * 3^{11} / 3^{29}.
- Сложим степени: 3^{20+11} = 3^{31}.
- Теперь у нас 3^{31} : 3^{29} = 3^{31-29} = 3^2 = 9.
- Вычислим (2^3.(2^{12})^5)/(2^{56}.16)
- Упростим (2^{12})^5. Это равно 2^{12*5} = 2^{60}.
- Теперь у нас 2^3 * 2^{60} / (2^{56} * 16).
- 16 = 2^4, поэтому 2^{56} * 16 = 2^{56} * 2^4 = 2^{60}.
- Теперь у нас 2^{3+60} / 2^{60} = 2^{63} / 2^{60} = 2^{63-60} = 2^3 = 8.
- Вычислим (5^7)^3.125/5^{22}
- Упростим (5^7)^3. Это равно 5^{7*3} = 5^{21}.
- 125 = 5^3, поэтому у нас 5^{21} * 5^3 / 5^{22}.
- Сложим степени: 5^{21+3} = 5^{24}.
- Теперь у нас 5^{24} / 5^{22} = 5^{24-22} = 5^2 = 25.
Ответы:
- 2^{18} : (2^7)^2 = 16
- (7^8)^2 : (7^3)^5 = 7
- 11^5.(11^3)^7 : 11^{26} = 1
- (3^5)^4.3^{11}/3^{29} = 9
- (2^3.(2^{12})^5)/(2^{56}.16) = 8
- (5^7)^3.125/5^{22} = 25
Задание 8
У нас есть грядка, которую нужно заполнить так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось x^{15}.
Давайте заполним ячейки:
- Первая строка: x^6, x^2, x^5. Произведение: x^{6+2+5} = x^{13}.
- Вторая строка: x^a, x^b, x^c. Произведение: x^{a+b+c}.
- Третья строка: x^d, x^e, x^f. Произведение: x^{d+e+f}.
Чтобы произведение каждой строки и столбца равнялось x^{15}, мы можем задать:
- Вторую строку: x^{15-13} = x^2, x^2, x^{11} (например).
- Третью строку: x^{15-15} = x^0, x^0, x^{15} (например).
Таким образом, можно заполнить ячейки так:
- 1 строка: x^6, x^2, x^5
- 2 строка: x^2, x^2, x^{11}
- 3 строка: x^7, x^{11}, x^{-3}
Таким образом, произведение всех строк и столбцов будет равно x^{15}.