Похожие вопросы
2025-10-31 11:55:59
Задание
А3. Какой из следующих функций имеет наименьший положительный период, равный 5π?
- a) y = 5sin x;
- б) y = cos 5x;
- в) y = tg 10x;
- г) y = sin (5x/2);
- д) y = cos (2x/5);
Варианты ответа
- 1) а;
- 2) б;
- 3) в;
- 4) г;
- 5) д.
Алгебра 11 класс Периодические функции алгебра 11 класс период функции тригонометрические функции синус косинус тангенс анализ функций математические задачи функции с периодом школьная алгебра Новый
2025-10-31 11:56:14
Чтобы определить, какая из предложенных функций имеет наименьший положительный период, равный 5π, необходимо вспомнить формулы для периодов тригонометрических функций:
- Синус и косинус: Период функции y = sin(kx) или y = cos(kx) равен T = 2π/k.
- Тангенс: Период функции y = tg(kx) равен T = π/k.
Теперь давайте найдем период каждой из предложенных функций:
- Функция a: y = 5sin x
- k = 1, следовательно, T = 2π/1 = 2π.
- Функция б: y = cos 5x
- k = 5, следовательно, T = 2π/5.
- Функция в: y = tg 10x
- k = 10, следовательно, T = π/10.
- Функция г: y = sin (5x/2)
- k = 5/2, следовательно, T = 2π/(5/2) = 4π/5.
- Функция д: y = cos (2x/5)
- k = 2/5, следовательно, T = 2π/(2/5) = 5π.
Теперь сравним найденные периоды:
- Функция a: 2π
- Функция б: 2π/5
- Функция в: π/10
- Функция г: 4π/5
- Функция д: 5π
Из всех найденных периодов только функция д (y = cos (2x/5)) имеет период, равный 5π.
Ответ: 5) д.