Давайте разберем данное задание по шагам.

а) Построение графика функции f(x) = 2cos(x - π/3) + 2.

• Первым делом, определим основные характеристики функции косинуса. Функция cos(x) имеет период 2π, максимальное значение 1 и минимальное значение -1.
• Теперь рассмотрим нашу функцию f(x). У нас есть коэффициент 2 перед косинусом, что означает, что мы умножаем значения косинуса на 2. Таким образом, максимальное значение будет 2 * 1 = 2, а минимальное значение - 2 * (-1) = -2.
• Кроме того, у нас есть смещение по вертикали на 2 единицы вверх. Это означает, что максимальная высота будет 2 + 2 = 4, а минимальная высота будет -2 + 2 = 0.
• Теперь, чтобы построить график, мы можем отметить несколько ключевых точек. Период функции равен 2π, и мы можем рассмотреть значения функции в пределах одного периода, например, от 0 до 2π.
• Находим значения функции в ключевых точках:
• f(0) = 2cos(0 - π/3) + 2 = 2cos(-π/3) + 2 = 2 * (1/2) + 2 = 3.
• f(π/3) = 2cos(π/3 - π/3) + 2 = 2cos(0) + 2 = 2 * 1 + 2 = 4 (максимум).
• f(π) = 2cos(π - π/3) + 2 = 2cos(2π/3) + 2 = 2 * (-1/2) + 2 = 1.
• f(5π/3) = 2cos(5π/3 - π/3) + 2 = 2cos(4π/3) + 2 = 2 * (-1/2) + 2 = 1.
• f(2π) = 2cos(2π - π/3) + 2 = 2cos(5π/3) + 2 = 2 * (1/2) + 2 = 3.
• Теперь, имея эти значения, мы можем построить график, отметив точки (0, 3), (π/3, 4), (π, 1), (5π/3, 1), (2π, 3) и соединить их плавной кривой.

б) Найдите максимальную и минимальную высоту графика.

• Мы уже определили максимальную и минимальную высоту графика при анализе функции:
• Максимальная высота: 4 (достигается при x = π/3).
• Минимальная высота: 0 (достигается, когда косинус равен -1, то есть f(x) = 0 при x = 5π/3).

Таким образом, мы построили график функции и нашли максимальную и минимальную высоту. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!