Для решения данных неравенств необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждое из неравенств по порядку.

• Сначала преобразуем неравенство: 4x^2 - 9 > 0 можно записать как (2x - 3)(2x + 3) > 0.
• Теперь найдем корни: 2x - 3 = 0 и 2x + 3 = 0, что дает x = 1.5 и x = -1.5.
• Рассмотрим знаки произведения на интервалах: (-∞, -1.5), (-1.5, 1.5), (1.5, +∞).
• Подставляем тестовые значения из каждого интервала, чтобы определить знак:
• Для x < -1.5 (например, x = -2): (2*(-2) - 3)(2*(-2) + 3) > 0, знак положительный.
• Для -1.5 < x < 1.5 (например, x = 0): (2*0 - 3)(2*0 + 3) < 0, знак отрицательный.
• Для x > 1.5 (например, x = 2): (2*2 - 3)(2*2 + 3) > 0, знак положительный.
• Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: x < -1.5 и x > 1.5.

• Для этого неравенства сначала найдем дискриминант: D = (-4)^2 - 4*2*9 = 16 - 72 = -56.
• Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
• Это значит, что парабола не пересекает ось x, и поскольку коэффициент при x^2 положительный, то 2x^2 - 4x + 9 всегда положительно.
• Следовательно, неравенство 2x^2 - 4x + 9 ≤ 0 не имеет решений.

• Сначала преобразуем неравенство: 2x^2 - 8x + 8 ≤ 0.
• Теперь найдем дискриминант: D = (-8)^2 - 4*2*8 = 64 - 64 = 0.
• Так как D = 0, уравнение имеет один корень: x = -(-8)/(2*2) = 2.
• Парабола касается оси x в точке x = 2 и открыта вверх.
• Следовательно, неравенство 2x^2 - 8x + 8 ≤ 0 выполняется только в точке x = 2.

Теперь мы можем подвести итог:

• Для первого неравенства: x < -1.5 или x > 1.5.
• Для второго неравенства: нет решений.
• Для третьего неравенства: x = 2.