Задайте вопрос по алгебре: Каковы все значения b, при которых областью определения функции являются все числа, кроме x = 1, если:

1. f(x) = (x^2 - 2) / (x^2 - 2x + b)
2. h(x) = (x^2 + |x|) / (|x - 1| - b)

Алгебра 11 класс Область определения функций значения b область определения функции алгебра 11 класс функции f(x) и h(x) исключения в области определения Новый

Давайте разберем ваш вопрос по алгебре. Нам нужно найти все значения b, при которых областью определения функций f(x) и h(x) являются все числа, кроме x = 1.

Начнем с функции f(x):

1. Функция f(x):

• f(x) = (x^2 - 2) / (x^2 - 2x + b)

Чтобы определить область определения этой функции, необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Таким образом, мы должны решить уравнение:

• x^2 - 2x + b = 0

Это квадратное уравнение имеет решения, если его дискриминант D больше или равен нулю:

• D = (-2)^2 - 4 * 1 * b = 4 - 4b

Для того чтобы уравнение не имело корней (т.е. знаменатель не равнялся нулю для всех x), дискриминант должен быть меньше нуля:

• 4 - 4b < 0
• 4 < 4b
• 1 < b

Таким образом, для функции f(x) область определения будет равна всем числам, кроме x = 1, если b > 1.

2. Функция h(x):

• h(x) = (x^2 + |x|) / (|x - 1| - b)

Аналогично, чтобы h(x) была определена, знаменатель не должен равняться нулю:

• |x - 1| - b = 0

Решая это уравнение, получаем:

• |x - 1| = b

Это означает, что x - 1 = b или x - 1 = -b, что дает нам два случая:

• x = b + 1
• x = 1 - b

Чтобы функция h(x) была определена для всех x, кроме x = 1, нужно, чтобы одно из значений (b + 1 или 1 - b) равнялось 1. Рассмотрим оба случая:

• 1. b + 1 = 1 → b = 0
• 2. 1 - b = 1 → b = 0

Таким образом, для функции h(x) область определения будет равна всем числам, кроме x = 1, если b = 0.

Итак, подводя итог:

• Для функции f(x) область определения будет равна всем числам, кроме x = 1, если b > 1.
• Для функции h(x) область определения будет равна всем числам, кроме x = 1, если b = 0.

Следовательно, значения b, при которых обе функции имеют область определения, исключающую x = 1, не совпадают. Если вам нужно, чтобы обе функции имели такую область, то это невозможно, так как условия для b разные.