Здравствуйте, помогите пожалуйста!

Как можно схематически изобразить график функции y=x¹⁶? Также, как найти D(f) и E(f)?

Алгебра 11 класс Графики функций график функции y=x¹⁶ D(f) E(f) алгебра схематическое изображение функции нахождение D и E Новый

Здравствуйте! Рассмотрим функцию y = x¹⁶. Давайте разберем, как можно схематически изобразить график этой функции, а также найдем область определения (D(f)) и область значений (E(f)).

1. Схематическое изображение графика функции y = x¹⁶:

• Функция y = x¹⁶ является полиномиальной функцией четной степени. Это означает, что график будет симметричен относительно оси y.
• При x = 0, y = 0. Это точка пересечения графика с осью y.
• Когда x принимает положительные значения, y также будет положительным и будет расти очень быстро, так как степень 16 является высокой.
• Когда x принимает отрицательные значения, y также будет положительным, так как отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным.
• Таким образом, график функции будет выглядеть как "U"-образная кривая, которая стремится к бесконечности как при положительных, так и при отрицательных значениях x.

2. Нахождение области определения D(f):

• Область определения функции y = x¹⁶ включает все действительные числа, так как мы можем подставлять любое значение x.
• Таким образом, D(f) = (-∞; +∞).

3. Нахождение области значений E(f):

• Область значений функции y = x¹⁶ состоит только из неотрицательных чисел, так как y всегда будет больше или равно нулю (y ≥ 0) для всех x.
• Минимальное значение y достигается при x = 0, где y = 0. При увеличении |x| (как положительных, так и отрицательных значений) y стремится к бесконечности.
• Таким образом, E(f) = [0; +∞).

В итоге, мы получили, что график функции y = x¹⁶ имеет "U"-образную форму, область определения D(f) равна (-∞; +∞), а область значений E(f) равна [0; +∞).