Как можно определить меньшую диагональ ромба, если длина его стороны равна 8, а острый угол составляет 60 градусов?

Алгебра 4 класс Диагонали ромба меньшая диагональ ромба длина стороны ромба острый угол ромба формула диагонали ромба геометрия ромба задачи по алгебре Алгебра 4 класс Новый

Чтобы найти меньшую диагональ ромба, нам нужно использовать некоторые свойства ромба и тригонометрию. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам вычислить меньшую диагональ.

1. Определим свойства ромба: У нас есть ромб с длиной стороны 8 и острым углом 60 градусов. Мы знаем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных треугольника.
2. Найдём длину большей диагонали: Обозначим диагонали как d1 и d2, где d1 — большая диагональ, а d2 — меньшая. Внутри ромба мы можем провести высоту из угла, который составляет 60 градусов, и разделить ромб на два равных треугольника. В каждом из этих треугольников одна сторона равна 8 (сторона ромба), а угол между этой стороной и высотой равен 60 градусов.
3. Используем тригонометрию: Для нахождения высоты (h) используем синус угла:
   • h = 8 * sin(60°) = 8 * (√3/2) = 4√3.
4. Находим длину большей диагонали: Так как высота делит ромб на два равных треугольника, и мы знаем, что высота равна половине меньшей диагонали:
   • h = d2 / 2.
   • Следовательно, d2 = 2h = 2 * 4√3 = 8√3.
5. Теперь найдем меньшую диагональ: Используем теорему Пифагора для нахождения большей диагонали (d1):
   • Согласно свойствам ромба, d1² + d2² = 4 * (сторона ромба)².
   • Подставляем значения: d1² + (8√3)² = 4 * 8².
   • Это дает: d1² + 192 = 256.
   • Следовательно, d1² = 256 - 192 = 64.
   • Таким образом, d1 = √64 = 8.

Таким образом, мы нашли, что длина меньшей диагонали (d2) равна 8√3, а длина большей диагонали (d1) равна 8.