Какое соотношение между длиной и шириной прямоугольника, если оно составляет 3:2, и при увеличении каждой стороны на 1 см площадь нового прямоугольника больше площади первого на 3 см? Как можно определить длину и ширину первоначального прямоугольника?

Алгебра 5 класс Прямоугольники алгебра прямоугольник соотношение длина ширина площадь уравнение задача решение математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим длину и ширину прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна 3x, а ширина равна 2x, где x - это некое общее число, которое мы определим позже.

Теперь найдем площадь первоначального прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

Таким образом, площадь нашего прямоугольника будет:

Площадь = 3x × 2x = 6x²

Теперь, если мы увеличим каждую сторону на 1 см, новые длина и ширина станут:

• Новая длина = 3x + 1
• Новая ширина = 2x + 1

Теперь найдем площадь нового прямоугольника:

Новая площадь = (3x + 1) × (2x + 1)

Раскроем скобки:

Новая площадь = 3x × 2x + 3x × 1 + 1 × 2x + 1 × 1 = 6x² + 3x + 2x + 1 = 6x² + 5x + 1

По условию задачи, площадь нового прямоугольника больше площади первоначального на 3 см. Это можно записать как:

Новая площадь = Первая площадь + 3

Подставим найденные площади в это уравнение:

6x² + 5x + 1 = 6x² + 3

Теперь упростим уравнение, вычитая 6x² из обеих сторон:

5x + 1 = 3

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

5x = 2

Разделим обе стороны на 5:

x = 2/5

Теперь мы можем найти длину и ширину первоначального прямоугольника:

• Длина = 3x = 3 × (2/5) = 6/5 см = 1.2 см
• Ширина = 2x = 2 × (2/5) = 4/5 см = 0.8 см

Итак, длина первоначального прямоугольника составляет 1.2 см, а ширина - 0.8 см.