Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 19 вопросов, а Ваня — на 20. Они начали одновременно, и Петя закончил тест позже Вани на 9 минут. Сколько всего вопросов в тесте?

Алгебра 5 класс Задачи на движение и скорость алгебра 5 класс задачи на скорость решение задач время и скорость Петя и Ваня тесты математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени потратил каждый из мальчиков на выполнение теста.

• Петя отвечает на 19 вопросов за 1 час, значит, он отвечает на 19 вопросов за 60 минут.
• Ваня отвечает на 20 вопросов за 1 час, значит, он отвечает на 20 вопросов за 60 минут.

2. Теперь найдем, сколько времени Петя тратит на один вопрос и сколько времени тратит Ваня на один вопрос:

• Время, которое тратит Петя на один вопрос: 60 минут / 19 вопросов = 60/19 минут.
• Время, которое тратит Ваня на один вопрос: 60 минут / 20 вопросов = 60/20 минут.

3. Теперь мы знаем, что Петя закончил тест позже Вани на 9 минут. Запишем это в виде уравнения:

Если T - это время, которое потратил Ваня на тест, то время, которое потратил Петя, будет T + 9 минут.

4. Теперь выразим общее количество вопросов через время:

• Общее количество вопросов, на которое потратил Ваня: 20 вопросов/60 минут * T = (1/3) * T.
• Общее количество вопросов, на которое потратил Петя: 19 вопросов/60 минут * (T + 9) = (19/60) * (T + 9).

5. Поскольку количество вопросов в тесте одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

(1/3) * T = (19/60) * (T + 9).

6. Умножим обе стороны уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

20T = 19(T + 9).

7. Раскроем скобки:

20T = 19T + 171.

8. Переносим 19T на левую сторону:

20T - 19T = 171.

9. Получаем:

T = 171 минут.

10. Теперь подставим значение T обратно, чтобы найти общее количество вопросов:

Общее количество вопросов = (1/3) * T = (1/3) * 171 = 57 вопросов.

Таким образом, общее количество вопросов в тесте составляет 57 вопросов.