Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 11, и если поменять эти цифры местами, то получится число, меньше данного на 9?

Алгебра 6 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число сумма цифр 11 поменять цифры местами число меньше на 9 алгебра задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы. Таким образом, это число можно записать как 10A + B.

Теперь у нас есть два условия:

1. Сумма цифр равна 11: A + B = 11.
2. Если поменять цифры местами, то новое число BA (которое равно 10B + A) меньше исходного на 9: 10B + A = 10A + B - 9.

Теперь давайте упростим второе уравнение:

Переносим A и B на одну сторону:

• 10B + A - B - 10A = -9
• 9B - 9A = -9

Делим все на 9:

• B - A = -1

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 11
2. B - A = -1

Решим эту систему. Из второго уравнения мы можем выразить B:

• B = A - 1

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

• A + (A - 1) = 11
• 2A - 1 = 11
• 2A = 12
• A = 6

Теперь подставим значение A обратно, чтобы найти B:

• B = 11 - A = 11 - 6 = 5

Таким образом, A = 6 и B = 5. Значит, искомое двузначное число:

65

Теперь проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 6 + 5 = 11 (всё верно).
• Если поменять цифры местами, получим 56. Проверим разницу: 65 - 56 = 9 (всё верно).

Таким образом, искомое двузначное число - это 65.