Прасковья собирает карточки с изображениями животных. Всего карточек 1000, они пронумерованы от 1 до 1000. Прасковья раскладывает их в колоды по кратности номера — колода кратных 2, колода кратных 3, колода кратных 5 и колода кратных 7. Сколько карточек из коллекции Прасковья может положить в каждую из колод?

Алгебра 6 класс Делимость чисел алгебра кратные числа Делимость карточки с изображениями колоды Прасковья задачи на деление математические задачи кратность коллекция карточек Новый

Чтобы определить, сколько карточек Прасковья может положить в каждую колоду, нам нужно найти количество карточек, номера которых кратны 2, 3, 5 и 7. Для этого мы будем использовать правило делимости.

Шаг 1: Найдем количество карточек, кратных 2.

• Номера карточек: 2, 4, 6, ..., 1000.
• Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 2, последний член an = 1000, и разность d = 2.
• Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу: n = (an - a1) / d + 1.
• Подставляем: n = (1000 - 2) / 2 + 1 = 499 + 1 = 500.

Таким образом, в колоду кратных 2 Прасковья может положить 500 карточек.

Шаг 2: Найдем количество карточек, кратных 3.

• Номера карточек: 3, 6, 9, ..., 999.
• Это также арифметическая прогрессия, где a1 = 3, an = 999, d = 3.
• Находим количество членов: n = (999 - 3) / 3 + 1 = 332 + 1 = 333.

Таким образом, в колоду кратных 3 Прасковья может положить 333 карточки.

Шаг 3: Найдем количество карточек, кратных 5.

• Номера карточек: 5, 10, 15, ..., 1000.
• Это арифметическая прогрессия, где a1 = 5, an = 1000, d = 5.
• Находим количество членов: n = (1000 - 5) / 5 + 1 = 199 + 1 = 200.

Таким образом, в колоду кратных 5 Прасковья может положить 200 карточек.

Шаг 4: Найдем количество карточек, кратных 7.

• Номера карточек: 7, 14, 21, ..., 994.
• Это арифметическая прогрессия, где a1 = 7, an = 994, d = 7.
• Находим количество членов: n = (994 - 7) / 7 + 1 = 141 + 1 = 142.

Таким образом, в колоду кратных 7 Прасковья может положить 142 карточки.

В итоге, Прасковья может положить в колоды следующее количество карточек:

• Кратные 2: 500
• Кратные 3: 333
• Кратные 5: 200
• Кратные 7: 142