Похожие вопросы
2025-10-28 17:42:07
Ребята из 6А выбирали капитана команды для математического турнира. Всего было ровно три кандидата: Артём, Лёша и Саша. Каждый ученик класса выбрал из них двоих различных и отдал этим кандидатам ровно по одному голосу; за себя никто не голосовал. Известно, что Артём набрал 3 голоса, Лёша — 13 голосов. Сколько голосов мог набрать Саша?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Алгебра 6 класс Комбинаторика алгебра 6 класс выборы капитана математический турнир голосование кандидаты Артем Лёша Саша количество голосов Новый
2025-10-28 17:42:32
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
У нас есть три кандидата: Артём, Лёша и Саша. Каждый ученик выбирает двоих кандидатов, и у нас есть информация о том, сколько голосов получил каждый из них:
- Артём - 3 голоса
- Лёша - 13 голосов
- Саша - ? (неизвестно)
Сначала давайте определим общее количество голосов, отданных за всех кандидатов. Поскольку каждый ученик голосует за двоих, общее количество голосов будет равно количеству учеников, умноженному на 2.
Обозначим количество учеников в классе как N. Тогда общее количество голосов будет равно:
Общее количество голосов = N * 2Теперь, если мы сложим голоса, полученные всеми кандидатами, мы получим:
Артём + Лёша + Саша = Общее количество голосовПодставим известные значения:
3 + 13 + Саша = N * 2Это упростится до:
16 + Саша = N * 2Теперь давайте выразим Сашу:
Саша = N * 2 - 16Теперь нам нужно выяснить, сколько голосов мог бы получить Саша. Заметим, что количество голосов Саши должно быть неотрицательным, то есть:
N * 2 - 16 ≥ 0Решим это неравенство:
N * 2 ≥ 16 N ≥ 8Теперь, если N равно 8, общее количество голосов будет 16, и Саша получит:
Саша = 8 * 2 - 16 = 0Если N равно 9, общее количество голосов будет 18, и Саша получит:
Саша = 9 * 2 - 16 = 2Если N равно 10, общее количество голосов будет 20, и Саша получит:
Саша = 10 * 2 - 16 = 4Если N равно 11, общее количество голосов будет 22, и Саша получит:
Саша = 11 * 2 - 16 = 6Если N равно 12, общее количество голосов будет 24, и Саша получит:
Саша = 12 * 2 - 16 = 8Если N равно 13, общее количество голосов будет 26, и Саша получит:
Саша = 13 * 2 - 16 = 10Если N равно 14, общее количество голосов будет 28, и Саша получит:
Саша = 14 * 2 - 16 = 12Если N равно 15, общее количество голосов будет 30, и Саша получит:
Саша = 15 * 2 - 16 = 14Таким образом, возможные варианты, которые может набрать Саша, это:
- 0 голосов
- 2 голоса
- 4 голоса
- 6 голосов
- 8 голосов
- 10 голосов
- 12 голосов
- 14 голосов
Это все подходящие варианты голосов, которые мог набрать Саша.