2025-10-28 12:50:39
1. Перечислите все делители числа 28.
2. Разложите число 4104 на простые множители.
3. Определите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 792 и 1188.
4. Докажите, что:
- a) числа 260 и 117 не являются взаимно простыми
- b) числа 945 и 544 являются взаимно простыми
5. Выполните вычисление: 273,6 делить на 0,76 плюс 7,24 минус 16.
Алгебра 7 класс Делимость чисел и простые множители делители числа 28 разложение на простые множители наибольший общий делитель наименьшее общее кратное взаимно простые числа вычисление с дробями Новый
2025-10-28 12:53:29
1. Перечислите все делители числа 28.
Чтобы найти делители числа 28, нужно определить, какие числа могут делить 28 нацело. Делители - это такие числа, при делении на которые остаток равен нулю. Рассмотрим числа от 1 до 28:
- 1 делит 28 (28 / 1 = 28)
- 2 делит 28 (28 / 2 = 14)
- 4 делит 28 (28 / 4 = 7)
- 7 делит 28 (28 / 7 = 4)
- 14 делит 28 (28 / 14 = 2)
- 28 делит 28 (28 / 28 = 1)
Таким образом, все делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
2. Разложите число 4104 на простые множители.
Чтобы разложить число 4104 на простые множители, будем делить его на простые числа, начиная с 2:
- 4104 делим на 2: 4104 / 2 = 2052
- 2052 делим на 2: 2052 / 2 = 1026
- 1026 делим на 2: 1026 / 2 = 513
- 513 делим на 3: 513 / 3 = 171
- 171 делим на 3: 171 / 3 = 57
- 57 делим на 3: 57 / 3 = 19
- 19 - простое число.
Таким образом, разложение на простые множители: 4104 = 2^3 * 3^3 * 19.
3. Определите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 792 и 1188.
Сначала найдем делители обоих чисел:
- 792 = 2^3 * 3^2 * 11
- 1188 = 2^2 * 3^3 * 11
Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД):
- Для 2: минимальная степень = 2
- Для 3: минимальная степень = 2
- Для 11: минимальная степень = 1
НОД = 2^2 * 3^2 * 11 = 4 * 9 * 11 = 396.
Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК):
- Для 2: максимальная степень = 3
- Для 3: максимальная степень = 3
- Для 11: максимальная степень = 1
НОК = 2^3 * 3^3 * 11 = 8 * 27 * 11 = 2376.
Таким образом, НОД = 396, НОК = 2376.
4. Докажите, что:
a) числа 260 и 117 не являются взаимно простыми.
Для этого найдем их НОД:
- 260 = 2^2 * 5 * 13
- 117 = 3 * 39 = 3 * 3 * 13
Общий делитель - 13. Значит, НОД(260, 117) = 13, следовательно, они не являются взаимно простыми.
b) числа 945 и 544 являются взаимно простыми.
Найдем их НОД:
- 945 = 3^3 * 5 * 7
- 544 = 2^4 * 17
Общих делителей нет, следовательно, НОД(945, 544) = 1, значит, они являются взаимно простыми.
5. Выполните вычисление: 273,6 делить на 0,76 плюс 7,24 минус 16.
Сначала выполним деление:
- 273,6 / 0,76 ≈ 360.
Теперь выполним сложение и вычитание:
- 360 + 7,24 = 367,24.
- 367,24 - 16 = 351,24.
Таким образом, результат вычисления: 351,24.