Давайте разложим на множители данные выражения по шагам.

1. Разложение выражения c^3 - 16c:

1. Сначала заметим, что в этом выражении есть общий множитель. Мы можем вынести c за скобки:
• c^3 - 16c = c(c^2 - 16)
2. Теперь у нас осталось выражение c^2 - 16, которое является разностью квадратов. Мы знаем, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае a = c и b = 4:
• c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• c(c^2 - 16) = c(c - 4)(c + 4)

Таким образом, разложение на множители для c^3 - 16c будет:

c(c - 4)(c + 4)

2. Разложение выражения 3a^2 - 6ab + 3b^2:

1. Сначала заметим, что в этом выражении также есть общий множитель. Мы можем вынести 3 за скобки:
• 3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2)
2. Теперь у нас осталось выражение a^2 - 2ab + b^2. Это выражение является полным квадратом. Мы знаем, что a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2:
• a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)(a - b) = (a - b)^2
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2

Таким образом, разложение на множители для 3a^2 - 6ab + 3b^2 будет:

3(a - b)^2

Итак, мы разложили оба выражения на множители:

• c^3 - 16c = c(c - 4)(c + 4)
• 3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a - b)^2