Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Первая труба заполняет его на 5 часов быстрее, чем вторая труба. Сколько времени потребуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн, если она будет работать отдельно?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на скорость работа труб бассейн время наполнения система уравнений решение задач математические задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим время, необходимое второй трубе для заполнения бассейна, как x часов. Тогда первая труба будет заполнять бассейн за (x - 5) часов, так как она делает это на 5 часов быстрее.

Теперь определим, сколько бассейна наполняет каждая труба за 1 час:

• Вторая труба за 1 час заполняет 1/x бассейна.
• Первая труба за 1 час заполняет 1/(x - 5) бассейна.

Согласно условию, обе трубы вместе заполняют бассейн за 6 часов. Значит, за 1 час они вместе заполняют 1/6 бассейна. Мы можем записать уравнение:

1/(x - 5) + 1/x = 1/6

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 6x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем: 6x(x - 5) * (1/(x - 5)) + 6x(x - 5) * (1/x) = 6x(x - 5) * (1/6)
2. Упрощаем: 6x + 6(x - 5) = x(x - 5)
3. Раскроем скобки: 6x + 6x - 30 = x^2 - 5x
4. Соберем все в одну сторону: x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 17x + 30 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (17 + √169) / 2 = (17 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15

x2 = (17 - √169) / 2 = (17 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2

Так как x - это время, необходимое второй трубе для заполнения бассейна, и оно должно быть положительным, мы берем x = 15.

Теперь найдем, сколько времени потребуется первой трубе:

Время первой трубы = x - 5 = 15 - 5 = 10 часов.

Ответ: Первой трубе потребуется 10 часов, чтобы наполнить бассейн, если она будет работать отдельно.