Дима и Саша могут покрасить забор за 10 часов, Саша и Володя - за 15 часов, а Володя и Дима - за 24 часа. Сколько минут нужно, чтобы они покрасили забор, если будут работать вместе втроем?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на скорость работы покраска забора работа вместе система уравнений решение задачи время работы совместная работа математическая задача Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем, сколько заборов каждый из них может покрасить за 1 час. Обозначим:

• D - производительность Димы (заборов в час)
• S - производительность Саши (заборов в час)
• W - производительность Володи (заборов в час)

Теперь запишем уравнения на основе данных условий:

1. Дима и Саша могут покрасить забор за 10 часов, значит:
D + S = 1/10
2. Саша и Володя могут покрасить забор за 15 часов, значит:
S + W = 1/15
3. Володя и Дима могут покрасить забор за 24 часа, значит:
W + D = 1/24

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её поэтапно.

Сначала выразим D через S из первого уравнения:

D = 1/10 - S

Теперь подставим D в третье уравнение:

W + (1/10 - S) = 1/24

Упростим это уравнение:

W + 1/10 - S = 1/24

Теперь выразим W:

W = 1/24 - 1/10 + S

Теперь найдем общий знаменатель для 1/24 и 1/10, который равен 120:

1/24 = 5/120 и 1/10 = 12/120

Подставим в уравнение:

W = 5/120 - 12/120 + S = S - 7/120

Теперь у нас есть выражения для D и W через S:

• D = 1/10 - S = 12/120 - S
• W = S - 7/120

Теперь подставим D и W в второе уравнение:

S + (S - 7/120) = 1/15

Упростим это уравнение:

2S - 7/120 = 1/15

Приведем 1/15 к общему знаменателю 120:

1/15 = 8/120

Теперь у нас есть:

2S - 7/120 = 8/120

Добавим 7/120 к обеим сторонам:

2S = 15/120

Теперь разделим обе стороны на 2:

S = 15/240 = 1/16

Теперь подставим значение S обратно, чтобы найти D и W:

D = 1/10 - 1/16 = 8/80 - 5/80 = 3/80
W = 1/16 - 7/120 = 15/240 - 14/240 = 1/240

Теперь мы знаем производительность каждого:

• D = 3/80
• S = 1/16
• W = 1/240

Теперь найдем общую производительность, когда они работают вместе:

Общая производительность = D + S + W = 3/80 + 1/16 + 1/240

Сначала приведем все к общему знаменателю, который равен 240:

• 3/80 = 9/240
• 1/16 = 15/240
• 1/240 = 1/240

Теперь сложим:

Общая производительность = 9/240 + 15/240 + 1/240 = 25/240 = 5/48

Это означает, что вместе они могут покрасить 5/48 забора за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени им нужно, чтобы покрасить 1 забор, мы берем обратное значение:

Время = 48/5 часов

Теперь переведем часы в минуты:

48/5 часов = 48/5 * 60 минут = 576 минут

Таким образом, Дима, Саша и Володя смогут покрасить забор вместе за 576 минут.