Добрый день! Можете объяснить, что такое факториал и как упростить такие дроби: 1) n! / (n+1)! 2) (n+1)! / (n-1)!?

Алгебра 7 класс Факториалы и их свойства факториал упрощение дробей алгебра 7 класс n! (n+1)! (n-1)! математические операции дроби в алгебре Новый

Добрый день! Давайте разберем, что такое факториал и как упростить указанные дроби.

Что такое факториал?

Факториал числа n, обозначаемый как n!, это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:

• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 0! = 1 (по определению)

Теперь, когда мы знаем, что такое факториал, давайте упростим ваши дроби.

1) Упрощение дроби n! / (n+1)!:

1. Запишем (n+1)! в виде произведения: (n+1)! = (n+1) × n!.
2. Теперь подставим это в дробь: n! / (n+1)! = n! / ((n+1) × n!).
3. Мы видим, что n! в числителе и знаменателе можно сократить: n! / n! = 1.
4. В результате остается: 1 / (n+1).

Таким образом, n! / (n+1)! = 1 / (n+1).

2) Упрощение дроби (n+1)! / (n-1)!:

1. Сначала запишем (n+1)! в виде произведения: (n+1)! = (n+1) × n!.
2. Теперь, чтобы упростить (n+1)! / (n-1)!, мы можем также записать n! как n × (n-1)!. Таким образом, (n+1)! = (n+1) × n × (n-1)!.
3. Теперь подставим это в дробь: (n+1)! / (n-1)! = ((n+1) × n × (n-1)!) / (n-1)!.
4. Сокращаем (n-1)! в числителе и знаменателе: (n-1)! / (n-1)! = 1.
5. В результате остается: (n+1) × n.

Таким образом, (n+1)! / (n-1)! = (n+1) × n.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, что такое факториал и как упрощать дроби с его использованием!