Фонтан имеет форму прямоугольника со сторонами 5м и 7м. Он окружен дорожкой постоянной ширины, площадь которой составляет 64 м². Какова ширина этой дорожки?

Алгебра 7 класс Задачи на площади и периметры алгебра 7 класс фонтан прямоугольник стороны площадь дорожка ширина задача решение геометрия математическая задача площадь дорожки прямоугольная фигура Новый

Чтобы найти ширину дорожки, окружающей фонтан, нужно следовать следующим шагам:

1. Определите площадь фонтана:
   • Фонтан имеет форму прямоугольника, поэтому его площадь равна произведению его сторон.
   • Площадь фонтана = 5 м * 7 м = 35 м².
2. Определите общую площадь фонтана вместе с дорожкой:
   • Площадь дорожки дана и равна 64 м².
   • Общая площадь (фонтан + дорожка) = Площадь фонтана + Площадь дорожки = 35 м² + 64 м² = 99 м².
3. Выразите общую площадь через стороны прямоугольника с дорожкой:
   • Пусть ширина дорожки равна x метрам.
   • Тогда длина прямоугольника с дорожкой будет (5 + 2x) метров, а ширина — (7 + 2x) метров.
   • Площадь прямоугольника с дорожкой = (5 + 2x) * (7 + 2x) м².
4. Составьте уравнение и решите его:
   • Уравнение: (5 + 2x) * (7 + 2x) = 99.
   • Раскроем скобки: 5 * 7 + 10x + 14x + 4x² = 99.
   • Получаем: 35 + 24x + 4x² = 99.
   • Приведем уравнение к стандартному виду: 4x² + 24x + 35 - 99 = 0.
   • Упростим: 4x² + 24x - 64 = 0.
   • Разделим все уравнение на 4: x² + 6x - 16 = 0.
   • Решим квадратное уравнение: x² + 6x - 16 = 0.
   • Найдем дискриминант: D = 6² - 4*1*(-16) = 36 + 64 = 100.
   • Корни уравнения: x₁,₂ = (-6 ± √100) / 2.
   • Корни: x₁ = (-6 + 10) / 2 = 2; x₂ = (-6 - 10) / 2 = -8.
   • Поскольку ширина дорожки не может быть отрицательной, берем положительное значение: x = 2.

Таким образом, ширина дорожки составляет 2 метра.