Из цифр 6, 2, 4, 7, 9 можно создать 5-значные числа, не повторяя цифры. Сколько из этих чисел делятся на 4 без остатка?

Алгебра 7 класс Комбинаторика алгебра 7 класс задачи на делимость 5-значные числа цифры 6 2 4 7 9 комбинаторика делимость на 4 Новый

Чтобы найти, сколько 5-значных чисел, составленных из цифр 6, 2, 4, 7, 9, делятся на 4, нужно помнить, что число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 4.

Сначала давайте рассмотрим все возможные пары из последних двух цифр, которые можно составить из данных цифр, и проверим, какие из них делятся на 4.

• 24 - делится на 4
• 42 - делится на 4
• 64 - делится на 4
• 92 - не делится на 4
• 96 - не делится на 4
• 74 - не делится на 4
• 76 - не делится на 4
• 27 - не делится на 4
• 29 - не делится на 4
• 67 - не делится на 4
• 69 - не делится на 4
• 76 - не делится на 4

Теперь мы видим, что подходящие пары для последних двух цифр это: 24, 42 и 64.

Теперь для каждой из этих пар мы можем определить, сколько различных 5-значных чисел можно составить, используя оставшиеся 3 цифры.

1. Для пары 24:
   • Оставшиеся цифры: 6, 7, 9
   • Количество перестановок: 3! = 6
2. Для пары 42:
   • Оставшиеся цифры: 6, 7, 9
   • Количество перестановок: 3! = 6
3. Для пары 64:
   • Оставшиеся цифры: 2, 7, 9
   • Количество перестановок: 3! = 6

Теперь суммируем количество чисел для каждой пары:

6 (для 24) + 6 (для 42) + 6 (для 64) = 18

Таким образом, всего можно составить 18 5-значных чисел, которые делятся на 4 без остатка.