К бассейну подведены три трубы. Первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн за 12 часов, а первая и третья трубы вместе - за 15 часов, а вторая и третья трубы вместе - за 20 часов. Сколько времени потребуется, чтобы бассейн наполнили все три трубы вместе? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на скорость трубы бассейна совместная работа решение задач математические задачи время наполнения бассейна Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени требуется каждой трубе, чтобы наполнить бассейн по отдельности. Обозначим:

• Труба 1 - x часов
• Труба 2 - y часов
• Труба 3 - z часов

Теперь мы можем записать уравнения на основе информации, которую мы имеем:

• Первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн за 12 часов: 1/x + 1/y = 1/12
• Первая и третья трубы вместе наполняют бассейн за 15 часов: 1/x + 1/z = 1/15
• Вторая и третья трубы вместе наполняют бассейн за 20 часов: 1/y + 1/z = 1/20

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её поэтапно.

1. Сначала выразим 1/x из первого уравнения:
• 1/x = 1/12 - 1/y
2. Теперь выразим 1/z из второго уравнения:
• 1/z = 1/15 - 1/x
3. Подставим 1/x из первого уравнения в уравнение для 1/z:
• 1/z = 1/15 - (1/12 - 1/y)
• 1/z = 1/15 - 1/12 + 1/y
4. Теперь подставим 1/z в третье уравнение:
• 1/y + (1/15 - 1/12 + 1/y) = 1/20
• 2/y + 1/15 - 1/12 = 1/20
5. Теперь приведем к общему знаменателю:
• 2/y + (4 - 5)/60 = 1/20
• 2/y - 1/60 = 1/20
6. Теперь выразим 2/y:
• 2/y = 1/20 + 1/60
• 2/y = 3/60 + 1/60 = 4/60 = 1/15
7. Теперь найдем y:
• y = 30 часов
8. Теперь подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x:
• 1/x + 1/30 = 1/12
• 1/x = 1/12 - 1/30
• 1/x = 5/60 - 2/60 = 3/60 = 1/20
• Следовательно, x = 20 часов.
9. Теперь подставим y и x в уравнение для z:
• 1/z = 1/15 - 1/20
• 1/z = 4/60 - 3/60 = 1/60
• Следовательно, z = 60 часов.

Теперь мы знаем, что:

• Труба 1: 20 часов
• Труба 2: 30 часов
• Труба 3: 60 часов

Теперь найдем, сколько времени потребуется, чтобы бассейн наполнили все три трубы вместе:

• 1/x + 1/y + 1/z = 1/20 + 1/30 + 1/60

Приведем к общему знаменателю, который равен 60:

• 1/20 = 3/60
• 1/30 = 2/60
• 1/60 = 1/60

Теперь складываем:

• 3/60 + 2/60 + 1/60 = 6/60 = 1/10

Это означает, что все три трубы вместе наполняют бассейн за 10 часов.

Ответ: Все три трубы вместе наполняют бассейн за 10 часов.