Как можно доказать, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа?

Алгебра 7 класс Квадрат числа и свойства натуральных чисел алгебра доказательство произведение последовательные натуральные числа квадрат большего числа Новый

Давайте разберем данное утверждение шаг за шагом. Мы хотим доказать, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

Обозначим два последовательных натуральных числа как n и n + 1, где n - это натуральное число.

Теперь запишем произведение этих двух чисел:

• Произведение: n * (n + 1) = n^2 + n.

Теперь, согласно условию задачи, мы должны прибавить большее из этих чисел, то есть n + 1:

• Прибавляем большее число: n^2 + n + (n + 1) = n^2 + n + n + 1 = n^2 + 2n + 1.

Теперь давайте упростим полученное выражение:

• n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2.

Таким образом, мы видим, что результатом нашего вычисления является квадрат большего числа (n + 1).

Итак, мы доказали, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа:

• n * (n + 1) + (n + 1) = (n + 1)^2.

Это завершает наше доказательство.