Как можно определить четыре последовательных натуральных числа, если известно, что произведение второго и четвёртого чисел превышает произведение первого и третьего на 31?

Алгебра 7 класс Неравенства и системы уравнений четыре последовательных натуральных числа произведение чисел алгебра 7 класс задача на числа решение уравнения математическая задача Новый

Давайте обозначим четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число равно x. Тогда следующие три числа можно записать как:

• второе число: x + 1
• третье число: x + 2
• четвёртое число: x + 3

Теперь запишем условие задачи. Нам известно, что произведение второго и четвёртого числа превышает произведение первого и третьего на 31. Это можно выразить следующим уравнением:

(x + 1) * (x + 3) = (x) * (x + 2) + 31

Теперь давайте раскроем скобки и упростим это уравнение.

1. Сначала раскроем левую часть:
• (x + 1)(x + 3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3
2. Теперь раскроем правую часть:
• (x)(x + 2) = x^2 + 2x

Теперь подставим это в уравнение:

x^2 + 4x + 3 = x^2 + 2x + 31

Теперь уберем x^2 с обеих сторон уравнения:

4x + 3 = 2x + 31

Теперь перенесем 2x на левую сторону и 3 на правую:

4x - 2x = 31 - 3

Это упрощается до:

2x = 28

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 14

Теперь мы знаем, что первое число равно 14. Теперь найдем остальные числа:

• Первое число: 14
• Второе число: 14 + 1 = 15
• Третье число: 14 + 2 = 16
• Четвёртое число: 14 + 3 = 17

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа: 14, 15, 16, 17.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, можем проверить условие:

• Произведение второго и четвёртого чисел: 15 * 17 = 255
• Произведение первого и третьего чисел: 14 * 16 = 224
• Разница: 255 - 224 = 31

Условие выполняется, значит, мы нашли правильные числа.