Как можно определить, сколько денег было у брата и сестры, если они вместе собрали 310 рублей на альбом для марок, при этом брат отдал 2/3 своих денег, а сестра 3/4 своих, а всего у них было 440 рублей?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на деньги брат и сестра 310 рублей 440 рублей дроби в задачах решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество денег, которое было у брата, как B, а у сестры как S. Мы знаем, что:

• Сумма денег брата и сестры составляет 440 рублей: B + S = 440.
• Брат отдал 2/3 своих денег, а сестра 3/4 своих. В итоге они собрали 310 рублей: (2/3)B + (3/4)S = 310.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. B + S = 440 (1)
2. (2/3)B + (3/4)S = 310 (2)

Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое. Из уравнения (1) выразим S:

S = 440 - B (3)

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(2/3)B + (3/4)(440 - B) = 310

Теперь раскроем скобки:

(2/3)B + (3/4) * 440 - (3/4)B = 310

Вычислим (3/4) * 440:

(3/4) * 440 = 330

Теперь подставим это значение:

(2/3)B - (3/4)B + 330 = 310

Теперь перенесем 330 на правую сторону уравнения:

(2/3)B - (3/4)B = 310 - 330

(2/3)B - (3/4)B = -20

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 3 и 4, который равен 12. Перепишем дроби:

(8/12)B - (9/12)B = -20

Теперь объединим дроби:

(-1/12)B = -20

Умножим обе стороны на -12:

B = 240

Теперь подставим значение B в уравнение (3) для нахождения S:

S = 440 - 240 = 200

Итак, у нас есть:

• У брата было 240 рублей.
• У сестры было 200 рублей.

Таким образом, мы определили, что брат и сестра изначально имели 240 и 200 рублей соответственно.