Ответ: 0,9(3) = 14/15.

Пояснение:

Чтобы представить бесконечную периодическую дробь 0,9(3) в виде обыкновенной дроби, давайте разберем ее по шагам.

1. Сначала запишем дробь в более удобной форме: 0,9(3) обозначает 0,93333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Разделим дробь на две части: 0,9 и 0,03333....
3. Теперь мы видим, что 0,9 можно записать как 9/10.
4. Следующий шаг — преобразовать 0,03333... в дробь. Заметим, что 0,03333... можно записать как 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...
5. Это геометрическая прогрессия, где первый член a = 0,03, а знаменатель q = 0,1. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит так: S = a / (1 - q).
6. Подставим значения: S = 0,03 / (1 - 0,1) = 0,03 / 0,9.
7. Теперь упростим: 0,03 / 0,9 = 1/30.
8. Теперь сложим обе части: 9/10 + 1/30. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 30 — это 30.
9. Перепишем дроби с общим знаменателем: 9/10 = 27/30 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
10. Теперь складываем: 27/30 + 1/30 = 28/30.
11. Упростим дробь 28/30: делим числитель и знаменатель на 2, получаем 14/15.

Таким образом, мы пришли к тому, что 0,9(3) можно представить в виде обыкновенной дроби 14/15.