Как можно решить задачу с использованием уравнения: катер прошел 9 км против течения и 10 км по озеру, потратив на весь путь 7 часов? Известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Какова скорость катера по течению?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс уравнения задачи на движение скорость катера течения реки решение задач математические уравнения скорость против течения скорость по течению Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения. Начнем с определения переменных и условий задачи.

Дано:

• Расстояние против течения: 9 км
• Расстояние по озеру: 10 км
• Общее время в пути: 7 часов
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Обозначим:

• Скорость катера по течению - V км/ч.

Теперь мы можем определить скорости в разных условиях:

• Скорость катера против течения: V - 2 км/ч (так как скорость течения уменьшает скорость катера).
• Скорость катера по течению: V + 2 км/ч (так как скорость течения увеличивает скорость катера).

Теперь запишем уравнения для времени, затраченного на каждую часть пути:

• Время против течения: t1 = 9 / (V - 2)
• Время по озеру: t2 = 10 / V

Согласно условию, общее время в пути равно 7 часам:

t1 + t2 = 7

Теперь подставим выражения для времени:

9 / (V - 2) + 10 / V = 7

Теперь умножим обе стороны уравнения на V(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

9V + 10(V - 2) = 7V(V - 2)

Раскроем скобки:

9V + 10V - 20 = 7V^2 - 14V

Соберем все термины в одно уравнение:

7V^2 - 14V - 19V + 20 = 0

Упростим уравнение:

7V^2 - 33V + 20 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 7, b = -33, c = 20. Подставим значения:

V = (33 ± √((-33)² - 4 * 7 * 20)) / (2 * 7)

Посчитаем дискриминант:

D = 33² - 4 * 7 * 20 = 1089 - 560 = 529

Теперь найдем корни:

V = (33 ± √529) / 14

Поскольку √529 = 23, у нас есть два возможных значения:

V1 = (33 + 23) / 14 = 56 / 14 = 4

V2 = (33 - 23) / 14 = 10 / 14 = 5/7

Так как скорость катера по течению не может быть отрицательной и должна быть больше скорости течения, мы принимаем значение V = 4 км/ч.

Ответ: Скорость катера по течению составляет 4 км/ч.