Чтобы вычислить выражение 3²×(3³)²/81², давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим выражение в числителе:
• Сначала вычислим (3³)². По правилам степеней, когда мы возводим степень в степень, мы перемножаем показатели. То есть:
• (3³)² = 3^(3*2) = 3^6.
• Теперь подставим это значение в выражение:
• 3² × (3³)² = 3² × 3^6.
• Мы также можем использовать правило сложения показателей при умножении одинаковых оснований:
• 3² × 3^6 = 3^(2+6) = 3^8.
• Таким образом, числитель выражения становится 3^8.
2. Упростим знаменатель:
• Теперь рассмотрим знаменатель 81². Мы знаем, что 81 = 3^4, поэтому:
• 81² = (3^4)² = 3^(4*2) = 3^8.
• Теперь мы можем подставить это значение в знаменатель.
3. Теперь у нас есть следующее выражение:
• 3^8 / 3^8.
• По правилам деления степеней с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели:
• 3^8 / 3^8 = 3^(8-8) = 3^0.
• А по определению, любое число, возведенное в ноль, равно 1:
• 3^0 = 1.

Ответ: Значение выражения 3²×(3³)²/81² равно 1.