Похожие вопросы
2025-10-09 09:30:54
Как найти наибольший общий делитель заданных чисел, разложив их на простые множители?
Например, для чисел 24, 36 и 48:
- 24 = 2 · 2 · 2 · 3
- 36 = 2 · 2 · 3 · 3
- 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Находится произведение общих простых множителей.
Примеры:
- НОД (20, 45, 65)
- НОД (54, 72, 90)
- НОД (28, 42, 70)
- НОД (30, 45, 75)
- НОД (32, 48, 80)
- НОД (52, 78, 104)
Также найдите наибольший общий делитель чисел a и b по их разложению на простые множители:
- a = 3^2 · 5^2 · 7^2, b = 2^3 · 5^1 · 11^2
- a = 2^2 · 3^1 · 5^2, b = 2^3 · 3^1 · 5^1
Алгебра 7 класс Наибольший общий делитель (НОД)
2025-10-24 21:37:14
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) заданных чисел, разложив их на простые множители, следуйте этим шагам:
- Разложите каждое число на простые множители. Это значит, что вам нужно представить каждое число в виде произведения простых чисел.
- Запишите разложение для каждого числа. Например, для чисел 24, 36 и 48:
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3
- 36 = 2 × 2 × 3 × 3
- 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
- Выделите общие простые множители. Посмотрите, какие простые множители встречаются во всех разложениях:
- Общие множители: 2 и 3.
- Определите минимальные степени общих множителей. Посчитайте, сколько раз каждый общий множитель встречается в разложениях:
- Для 2: минимальная степень - 2 (в 36 и 48).
- Для 3: минимальная степень - 1 (в 24, 36 и 48).
- Найдите произведение общих множителей с их минимальными степенями. Умножьте их:
- НОД = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.
Теперь давайте рассмотрим примеры:
1. НОД (20, 45, 65)
- 20 = 2 × 2 × 5
- 45 = 3 × 3 × 5
- 65 = 5 × 13
Общий множитель: 5. Минимальная степень: 1.
НОД = 5.
2. НОД (54, 72, 90)
- 54 = 2 × 3 × 3 × 3
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
- 90 = 2 × 3 × 3 × 5
Общие множители: 2 и 3. Минимальные степени: 2^1 и 3^2.
НОД = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18.
3. НОД (28, 42, 70)
- 28 = 2 × 2 × 7
- 42 = 2 × 3 × 7
- 70 = 2 × 5 × 7
Общие множители: 2 и 7. Минимальные степени: 2^1 и 7^1.
НОД = 2^1 × 7^1 = 2 × 7 = 14.
4. НОД (30, 45, 75)
- 30 = 2 × 3 × 5
- 45 = 3 × 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5
Общие множители: 3 и 5. Минимальные степени: 3^1 и 5^1.
НОД = 3^1 × 5^1 = 3 × 5 = 15.
5. НОД (32, 48, 80)
- 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
- 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
- 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
Общий множитель: 2. Минимальная степень: 2^4.
НОД = 2^4 = 16.
6. НОД (52, 78, 104)
- 52 = 2 × 2 × 13
- 78 = 2 × 3 × 13
- 104 = 2 × 2 × 2 × 13
Общие множители: 2 и 13. Минимальные степени: 2^1 и 13^1.
НОД = 2^1 × 13^1 = 2 × 13 = 26.
Теперь давайте найдем НОД для чисел a и b по их разложению:
1. a = 3^2 · 5^2, b = 2^3 · 5^1 · 11^2
Общие множители: 5. Минимальная степень: 5^1.
НОД = 5^1 = 5.
2. a = 2^2 · 3^1 · 5^2, b = 2^3 · 3^1 · 5^1
Общие множители: 2 и 3 и 5. Минимальные степени: 2^2, 3^1 и 5^1.
НОД = 2^2 × 3^1 × 5^1 = 4 × 3 × 5 = 60.
Таким образом, мы нашли НОД для всех предложенных чисел, используя разложение на простые множители.