Как найти решение задачи: одна труба заполняет бассейн за 4 часа, а другая опустошает его за 6 часов. Сколько времени потребуется, чтобы бассейн наполнился, если оба крана будут открыты одновременно?

Алгебра 7 класс Задачи на движение и работу алгебра 7 класс задача на трубы решение задач по алгебре наполнение бассейна работа с кранами математические задачи время заполнения бассейна Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения, как быстро каждая труба работает.

• Первая труба: Она заполняет бассейн за 4 часа. Это значит, что за 1 час она заполняет 1/4 бассейна.
• Вторая труба: Она опустошает бассейн за 6 часов. Это значит, что за 1 час она опустошает 1/6 бассейна.

Теперь, когда обе трубы открыты одновременно, мы можем определить, каково общее влияние обеих труб на заполнение бассейна. Для этого мы складываем объем, который заполняет первая труба, и объем, который опустошает вторая труба.

Обозначим скорость заполнения бассейна:

• Скорость первой трубы (заполнение): +1/4 бассейна в час
• Скорость второй трубы (опустошение): -1/6 бассейна в час

Теперь мы можем найти общую скорость заполнения бассейна:

Общая скорость = Скорость первой трубы + Скорость второй трубы

Подставим значения:

Общая скорость = 1/4 - 1/6

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12. Теперь преобразуем дроби:

• 1/4 = 3/12
• 1/6 = 2/12

Теперь подставим дроби в уравнение:

Общая скорость = 3/12 - 2/12 = 1/12 бассейна в час

Это значит, что при открытых обоих кранах, бассейн будет заполняться со скоростью 1/12 бассейна в час.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется для заполнения всего бассейна, мы можем использовать формулу:

Время = Объем / Скорость

В нашем случае объем равен 1 (целый бассейн), а скорость равна 1/12 бассейна в час:

Время = 1 / (1/12) = 12 часов

Таким образом, если оба крана будут открыты одновременно, бассейн заполнится за 12 часов.