Для того чтобы найти соотношение $A:B:C$, нам нужно объединить два данных соотношения: $A:B = 3:2$ и $B:C = 5:6$. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем соотношения в виде дробей:
   • Первое соотношение: A/B = 3/2
   • Второе соотношение: B/C = 5/6
2. Выразим B через A из первого соотношения:
   • Из A/B = 3/2 следует, что B = (2/3)A.
3. Теперь выразим C через B из второго соотношения:
   • Из B/C = 5/6 следует, что C = (6/5)B.
4. Подставим значение B в выражение для C:
   • Мы знаем, что B = (2/3)A, подставляем это в C:
   • C = (6/5) * (2/3)A = (12/15)A = (4/5)A.
5. Теперь у нас есть выражения для A, B и C:
   • A = A
   • B = (2/3)A
   • C = (4/5)A
6. Теперь найдем общее соотношение A:B:C:
   • A = 1A
   • B = (2/3)A
   • C = (4/5)A
7. Чтобы избавиться от дробей, найдем общий знаменатель для 3 и 5, который равен 15.
8. Умножим все части соотношения на 15:
• A = 15
• B = (2/3) * 15 = 10
• C = (4/5) * 15 = 12
9. Таким образом, соотношение A:B:C будет равно:
   • A:B:C = 15:10:12.

Итак, мы нашли искомое соотношение: A:B:C = 15:10:12.