Как найти значение уравнения (3 1/4 + 2 1/6) : 2 3/5 • 2/3 : 4/9 = ?

Алгебра 7 класс Действия с дробями значение уравнения алгебра 7 класс дроби сложение дробей деление дробей решение уравнений Новый

Чтобы найти значение данного уравнения, давайте разберем его шаг за шагом. У нас есть выражение:

(3 1/4 + 2 1/6) : 2 3/5 • 2/3 : 4/9

Первым делом, нам нужно привести все смешанные числа к неправильным дробям.

• 3 1/4 = 13/4
• 2 1/6 = 13/6
• 2 3/5 = 13/5

Теперь подставим неправильные дроби в выражение:

(13/4 + 13/6) : 13/5 • 2/3 : 4/9

Следующий шаг - сложить дроби 13/4 и 13/6. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12.

• 13/4 = (13 * 3) / (4 * 3) = 39/12
• 13/6 = (13 * 2) / (6 * 2) = 26/12

Теперь складываем дроби:

39/12 + 26/12 = (39 + 26) / 12 = 65/12

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

(65/12) : (13/5) • (2/3) : (4/9)

Теперь давайте сначала разделим 65/12 на 13/5. Деление дробей - это то же самое, что умножение на обратную дробь:

(65/12) * (5/13) = (65 * 5) / (12 * 13) = 325/156

Теперь у нас есть:

(325/156) • (2/3) : (4/9)

Сначала умножаем 325/156 на 2/3:

(325/156) * (2/3) = (325 * 2) / (156 * 3) = 650/468

Теперь у нас есть:

(650/468) : (4/9)

Чтобы разделить дробь на другую дробь, мы умножаем на обратную:

(650/468) * (9/4) = (650 * 9) / (468 * 4) = 5850 / 1872

Теперь упростим дробь 5850/1872. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 78.

Теперь делим числитель и знаменатель на 78:

• 5850 ÷ 78 = 75
• 1872 ÷ 78 = 24

Таким образом, упрощенная дробь будет:

75/24

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

75/24, или в смешанном виде это будет 3 3/24, что можно упростить до 3 1/8.

Ответ: 3 1/8.