Чтобы определить значение p, при котором p, p+10 и p+14 являются простыми числами, нужно следовать нескольким шагам. Простые числа - это такие числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число.

1. Проверка на четность: Первое, что нужно заметить, это то, что все простые числа, кроме 2, являются нечетными. Если p - четное число, то p будет делиться на 2 и не будет простым. Следовательно, p должно быть нечетным.
2. Проверка на простоту: Теперь мы проверим, являются ли числа p, p+10 и p+14 простыми. Мы начнем с того, что p должно быть нечетным, и будем подбирать значения для p, начиная с 3 (первое нечетное простое число).
3. Подбор значений: Подберем нечетные числа и проверим их. Например:
• p = 3:
  3 (простое), 3+10=13 (простое), 3+14=17 (простое)
  Все три числа простые.
• p = 5:
  5 (простое), 5+10=15 (непростое)
  Не подходит.
• p = 7:
  7 (простое), 7+10=17 (простое), 7+14=21 (непростое)
  Не подходит.
• p = 11:
  11 (простое), 11+10=21 (непростое)
  Не подходит.
• p = 13:
  13 (простое), 13+10=23 (простое), 13+14=27 (непростое)
  Не подходит.
• p = 17:
  17 (простое), 17+10=27 (непростое)
  Не подходит.
• p = 19:
  19 (простое), 19+10=29 (простое), 19+14=33 (непростое)
  Не подходит.
• p = 23:
  23 (простое), 23+10=33 (непростое)
  Не подходит.
4. Вывод: Мы продолжаем подбирать нечетные числа, пока не найдем такие, которые удовлетворяют условиям. На данный момент единственное подходящее значение p = 3.

Таким образом, единственное значение p, при котором p, p+10 и p+14 являются простыми числами, равно 3.