Чтобы перемножать дроби, необходимо следовать простым шагам:

1. Умножьте числители дробей друг на друга.
2. Умножьте знаменатели дробей друг на друга.
3. Сократите дробь, если это возможно.

Теперь давайте решим предложенные примеры.

a) 5xy² / 3z² * 9x⁴z³ / 10y³ =

1. Умножаем числители: 5xy² * 9x⁴z³ = 45x^(1+4)y²z³ = 45x⁵y²z³.
2. Умножаем знаменатели: 3z² * 10y³ = 30z²y³.
3. Теперь у нас есть дробь: 45x⁵y²z³ / 30z²y³.
4. Сократим дробь. Мы можем сократить 45 и 30 на 15, а также y² на y³ и z³ на z²:
• 45 / 15 = 3
• 30 / 15 = 2
• y² / y³ = 1/y
• z³ / z² = z
5. Получаем: 3x⁵z / 2y.

Ответ: 3x⁵z / 2y.

б) (x² - 1) / (x² + 5x) * (x + 5) / (3x - 3) =

1. Сначала упростим дроби. Обратите внимание, что x² - 1 можно разложить на множители: (x - 1)(x + 1).
2. Также x² + 5x можно вынести общий множитель x: x(x + 5).
3. Далее, 3x - 3 можно вынести 3: 3(x - 1).
4. Теперь перепишем дробь с учетом этих разложений:
• ((x - 1)(x + 1)) / (x(x + 5)) * (x + 5) / (3(x - 1)).
5. Теперь перемножим числители и знаменатели:
• Числитель: (x - 1)(x + 1)(x + 5).
• Знаменатель: x(x + 5)3(x - 1).
6. Теперь у нас есть дробь: [(x - 1)(x + 1)(x + 5)] / [x(x + 5)3(x - 1)].
7. Сократим (x - 1) и (x + 5):
• Получаем: (x + 1) / (3x).

Ответ: (x + 1) / (3x).