Как представить числа в виде обыкновенной дроби:

1. 0,(4)
2. 2,(17)

Алгебра 7 класс Преобразование периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби представить числа обыкновенная дробь алгебра 7 класс 0,4 2,17 дроби математика числовые представления Новый

Чтобы представить числа с периодической десятичной дробью в виде обыкновенной дроби, нужно следовать определенным шагам. Рассмотрим оба примера: 0,(4) и 2,(17).

1. Пример с числом 0,(4):

Это число можно записать как 0.4444..., где 4 повторяется бесконечно. Давайте обозначим это число за x:

1. Шаг 1: Записываем уравнение:
2. x = 0.4444...
3. Шаг 2: Умножаем обе стороны уравнения на 10, чтобы "сдвинуть" десятичную запятую:
4. 10x = 4.4444...
5. Шаг 3: Теперь вычтем первое уравнение из второго:
6. 10x - x = 4.4444... - 0.4444...
7. 9x = 4
8. Шаг 4: Разделим обе стороны на 9:
9. x = 4/9

Таким образом, 0,(4) в виде обыкновенной дроби будет равно 4/9.

2. Пример с числом 2,(17):

Это число можно записать как 2.171717..., где 17 повторяется бесконечно. Обозначим это число за y:

1. Шаг 1: Записываем уравнение:
2. y = 2.171717...
3. Шаг 2: Умножаем обе стороны уравнения на 100, так как у нас два знака после запятой:
4. 100y = 217.171717...
5. Шаг 3: Теперь вычтем первое уравнение из второго:
6. 100y - y = 217.171717... - 2.171717...
7. 99y = 215
8. Шаг 4: Разделим обе стороны на 99:
9. y = 215/99

Таким образом, 2,(17) в виде обыкновенной дроби будет равно 215/99.

Итак, мы получили:

• 0,(4) = 4/9
• 2,(17) = 215/99