Давайте разберем, как представить данные выражения в виде многочленов. Мы будем использовать распределительный закон, чтобы раскрыть скобки, а затем сложим полученные многочлены.

Первое выражение: (x-2)(x+3) + (x+2)(x-3)

1. Сначала раскроем первую часть: (x-2)(x+3)
• x * x = x^2
• x * 3 = 3x
• -2 * x = -2x
• -2 * 3 = -6
2. Теперь сложим все: x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6
3. Теперь раскроем вторую часть: (x+2)(x-3)
• x * x = x^2
• x * -3 = -3x
• 2 * x = 2x
• 2 * -3 = -6
4. Сложим все: x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
5. Теперь сложим оба результата: (x^2 + x - 6) + (x^2 - x - 6)
• x^2 + x^2 = 2x^2
• x - x = 0
• -6 - 6 = -12
6. Итак, итог: 2x^2 - 12

Второе выражение: (a-1)(a+2) + (a+1)(a−2)

1. Раскроем первую часть: (a-1)(a+2)
• a * a = a^2
• a * 2 = 2a
• -1 * a = -a
• -1 * 2 = -2
2. Сложим все: a^2 + 2a - a - 2 = a^2 + a - 2
3. Теперь раскроем вторую часть: (a+1)(a-2)
• a * a = a^2
• a * -2 = -2a
• 1 * a = a
• 1 * -2 = -2
4. Сложим все: a^2 - 2a + a - 2 = a^2 - a - 2
5. Теперь сложим оба результата: (a^2 + a - 2) + (a^2 - a - 2)
• a^2 + a^2 = 2a^2
• a - a = 0
• -2 - 2 = -4
6. Итак, итог: 2a^2 - 4

Третье выражение: (a+1)(a+2) + (a+3)(a + 4)

1. Раскроем первую часть: (a+1)(a+2)
• a * a = a^2
• a * 2 = 2a
• 1 * a = a
• 1 * 2 = 2
2. Сложим все: a^2 + 2a + a + 2 = a^2 + 3a + 2
3. Теперь раскроем вторую часть: (a+3)(a+4)
• a * a = a^2
• a * 4 = 4a
• 3 * a = 3a
• 3 * 4 = 12
4. Сложим все: a^2 + 4a + 3a + 12 = a^2 + 7a + 12
5. Теперь сложим оба результата: (a^2 + 3a + 2) + (a^2 + 7a + 12)
• a^2 + a^2 = 2a^2
• 3a + 7a = 10a
• 2 + 12 = 14
6. Итак, итог: 2a^2 + 10a + 14

Четвертое выражение: (x-1)(x-2) + (x-3)(x-4)

1. Раскроем первую часть: (x-1)(x-2)
• x * x = x^2
• x * -2 = -2x
• -1 * x = -x
• -1 * -2 = 2
2. Сложим все: x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2
3. Теперь раскроем вторую часть: (x-3)(x-4)
• x * x = x^2
• x * -4 = -4x
• -3 * x = -3x
• -3 * -4 = 12
4. Сложим все: x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12
5. Теперь сложим оба результата: (x^2 - 3x + 2) + (x^2 - 7x + 12)
• x^2 + x^2 = 2x^2
• -3x - 7x = -10x
• 2 + 12 = 14
6. Итак, итог: 2x^2 - 10x + 14

Теперь у нас есть все многочлены в упрощенном виде:

• Первое выражение: 2x^2 - 12
• Второе выражение: 2a^2 - 4
• Третье выражение: 2a^2 + 10a + 14
• Четвертое выражение: 2x^2 - 10x + 14