Чтобы представить данные двучлены в виде квадрата, нужно воспользоваться формулой разложения на квадрат двучлена. Формула выглядит следующим образом:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Это означает, что если мы можем выразить двучлен в виде суммы квадратов и удвоенного произведения, то он является квадратом некоторого двучлена. Давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. a² + 2a + 1

   Это выражение можно представить как:

   (a + 1)²

   Проверим: (a + 1)(a + 1) = a² + 2a + 1.

2. b² - 8b + 16

   Это выражение можно представить как:

   (b - 4)²

   Проверим: (b - 4)(b - 4) = b² - 8b + 16.

3. c² + 10c + 25

   Это выражение можно представить как:

   (c + 5)²

   Проверим: (c + 5)(c + 5) = c² + 10c + 25.

4. n² + 14n + 49

   Это выражение можно представить как:

   (n + 7)²

   Проверим: (n + 7)(n + 7) = n² + 14n + 49.

5. 100 - 20z + z²

   Сначала перепишем это выражение в стандартном виде:

   z² - 20z + 100

   Это выражение можно представить как:

   (z - 10)²

   Проверим: (z - 10)(z - 10) = z² - 20z + 100.

6. 81 + 18b + b²

   Сначала перепишем это выражение в стандартном виде:

   b² + 18b + 81

   Это выражение можно представить как:

   (b + 9)²

   Проверим: (b + 9)(b + 9) = b² + 18b + 81.

Таким образом, все данные двучлены можно представить в виде квадратов следующих двучленов:

• a² + 2a + 1 = (a + 1)²
• b² - 8b + 16 = (b - 4)²
• c² + 10c + 25 = (c + 5)²
• n² + 14n + 49 = (n + 7)²
• 100 - 20z + z² = (z - 10)²
• 81 + 18b + b² = (b + 9)²