Как решить следующие задания по алгебре?

1. Сумма двух чисел равна 48, и первое число в 2 раза больше второго. Как найти эти числа?
2. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Как найти эти числа?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи по алгебре решение уравнений сумма и произведение чисел нахождение чисел по условиям Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задание 1: Сумма двух чисел равна 48, и первое число в 2 раза больше второго. Нам нужно найти эти числа.

1. Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Согласно условию, у нас есть две системы уравнений:
• Сумма: x + y = 48
• Первое число в 2 раза больше второго: x = 2y
3. Теперь подставим второе уравнение в первое:
• 2y + y = 48
• 3y = 48
4. Теперь решим это уравнение для y:
• y = 48 / 3 = 16
5. Теперь, зная y, найдем x:
• x = 2y = 2 * 16 = 32
6. Таким образом, наши числа: 32 и 16.

Задание 2: Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Как найти эти числа?

1. Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Согласно условию, у нас есть две системы уравнений:
• Сумма: x + y = 12
• Произведение: xy = 35
3. Теперь выразим y через x из первого уравнения:
• y = 12 - x
4. Подставим это значение во второе уравнение:
• x(12 - x) = 35
• 12x - x^2 = 35
• x^2 - 12x + 35 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4
6. Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:
• x1 = (12 + √4) / 2 = (12 + 2) / 2 = 7
• x2 = (12 - √4) / 2 = (12 - 2) / 2 = 5
7. Теперь найдем соответствующие значения y:
• Если x = 7, то y = 12 - 7 = 5.
• Если x = 5, то y = 12 - 5 = 7.
8. Таким образом, наши числа: 7 и 5.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать подобные задачи!