Чтобы решить выражение ( (3/4)³ × (4/5)⁶ ) : ( (4/5)¹² × (3/4)⁶ ), давайте разберем его по шагам.

1. Упростим числитель:
   • (3/4)³ = 3³ / 4³ = 27 / 64
   • (4/5)⁶ = 4⁶ / 5⁶ = 4096 / 15625

   Теперь перемножим эти два дробных числа:

   (3/4)³ × (4/5)⁶ = (27 / 64) × (4096 / 15625) = 27 × 4096 / (64 × 15625)

2. Упростим знаменатель:
   • (4/5)¹² = 4¹² / 5¹² = 16777216 / 244140625
   • (3/4)⁶ = 3⁶ / 4⁶ = 729 / 4096

   Теперь перемножим эти два дробных числа:

   (4/5)¹² × (3/4)⁶ = (16777216 / 244140625) × (729 / 4096) = 16777216 × 729 / (244140625 × 4096)

3. Теперь запишем полное выражение:

   У нас есть числитель и знаменатель, которые мы получили:

   (27 × 4096 / (64 × 15625)) : (16777216 × 729 / (244140625 × 4096))

4. Преобразуем деление в умножение:

   При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

   (27 × 4096 / (64 × 15625)) × (244140625 × 4096 / (16777216 × 729))

5. Упростим выражение:

   Теперь мы можем сократить дроби:

   • Сократим 4096 в числителе и знаменателе.
   • Сократим 27 и 729 (27 = 3³, 729 = 3⁶), получаем 1 и 27 в знаменателе.
   • Сократим 64 и 16777216 (64 = 2⁶, 16777216 = 2¹⁸), получаем 1 в числителе и 2¹² в знаменателе.
6. В результате получаем:

   После всех сокращений мы получаем конечное значение:

   1 / (2¹² × 27) = 1 / (4096 × 27) = 1 / 110592.

Таким образом, ответ на выражение ( (3/4)³ × (4/5)⁶ ) : ( (4/5)¹² × (3/4)⁶ ) равен 1 / 110592.