Как упростить выражение (3^4)^3 * 3^4 / 3^3 * 3^10?

Алгебра 7 класс Упрощение степенных выражений Упрощение выражения алгебра 7 класс степени и основы математические выражения правила степеней Новый

Чтобы упростить выражение (3^4)^3 * 3^4 / 3^3 * 3^10, мы будем использовать свойства степеней. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Сначала упростим (3^4)^3:
• По свойству степеней (a^m)^n = a^(m*n), мы можем упростить (3^4)^3 как 3^(4*3) = 3^12.
2. Теперь подставим это значение в выражение:
• Теперь у нас есть: 3^12 * 3^4 / 3^3 * 3^10.
3. Следующий шаг - упростить числитель:
• В числителе у нас 3^12 * 3^4. Используя свойство a^m * a^n = a^(m+n), мы складываем показатели: 3^(12+4) = 3^16.
4. Теперь у нас выражение выглядит так:
• 3^16 / (3^3 * 3^10).
5. Упростим знаменатель:
• В знаменателе 3^3 * 3^10. Сложим показатели: 3^(3+10) = 3^13.
6. Теперь у нас выражение стало:
• 3^16 / 3^13.
7. Используем свойство деления степеней:
• По свойству a^m / a^n = a^(m-n), у нас получается 3^(16-13) = 3^3.

Итак, окончательный ответ: 3^3. Если нужно, можем вычислить это значение:

3^3 = 27.

Таким образом, выражение (3^4)^3 * 3^4 / 3^3 * 3^10 упрощается до 27.