Какие из следующих утверждений являются правильными?

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3. Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

Алгебра 7 класс Геометрия алгебра 7 класс правильные утверждения биссектрисы треугольников диагонали ромба хорди окружности Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и выясним, какие из них являются правильными.

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные из угла при вершине, делят угол пополам, но не обязательно являются перпендикулярными основанию. Перпендикулярность может иметь место только в определенных случаях, например, если треугольник является равносторонним, но в общем случае это не так.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Это утверждение верно. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Это свойство ромба следует из его определения как параллелограмма, у которого все стороны равны. При пересечении диагоналей они образуют два равных отрезка.

3. Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

Это утверждение также верно. Хорда, находящаяся дальше от центра окружности, будет длиннее. Это связано с тем, что чем дальше хорда от центра, тем больше площадь, которую она занимает в окружности. Если провести перпендикуляр из центра окружности к хорде, то длина хорды будет больше, если перпендикуляр находится дальше от центра.

Итак, подводя итог:

• Первое утверждение - неверно.
• Второе утверждение - верно.
• Третье утверждение - верно.