Какое двузначное число ab при делении на b в частном дает b, а в остатке a?

Алгебра 7 класс Уравнения с одной переменной Двузначное число алгебра 7 класс деление частное остаток уравнение задачи математические задачи свойства чисел Новый

Давайте решим задачу о двузначном числе, которое обозначим как ab, где a - это десятки, а b - это единицы. Нам известно, что при делении этого числа ab на b в частном получается b, а в остатке - a.

Сначала запишем, что число ab можно выразить как 10a + b (это десятичная система счисления). Теперь запишем условие, которое дано в задаче:

• Частное: 10a + b делится на b, давая частное b.
• Остаток: при этом остаток равен a.

Запишем это в виде уравнения:

(10a + b) = b * b + a

Теперь упростим это уравнение:

• 10a + b = b² + a
• 10a - a = b² - b
• 9a = b² - b

Теперь вынесем b за скобки:

9a = b(b - 1)

Мы видим, что b(b - 1) должно быть кратно 9. Теперь мы должны найти такие натуральные числа b, чтобы произведение b и b - 1 делилось на 9.

Рассмотрим возможные значения для b. Поскольку b - это единица двузначного числа, она может принимать значения от 1 до 9. Проверим возможные варианты:

• Если b = 1, то 1 * 0 = 0 (не подходит).
• Если b = 2, то 2 * 1 = 2 (не подходит).
• Если b = 3, то 3 * 2 = 6 (не подходит).
• Если b = 4, то 4 * 3 = 12 (не подходит).
• Если b = 5, то 5 * 4 = 20 (не подходит).
• Если b = 6, то 6 * 5 = 30 (не подходит).
• Если b = 7, то 7 * 6 = 42 (не подходит).
• Если b = 8, то 8 * 7 = 56 (не подходит).
• Если b = 9, то 9 * 8 = 72 (подходит!).

Теперь мы знаем, что b = 9. Подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти a:

9a = 9(9 - 1) = 9 * 8 = 72

Разделим обе стороны на 9:

a = 72 / 9 = 8

Теперь у нас есть значения a = 8 и b = 9. Таким образом, искомое двузначное число ab будет равно 89.

Итак, ответ: искомое двузначное число - 89.