Какое двузначное число можно определить, если известно, что при делении этого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3? А если из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25?

Алгебра 7 класс Системы уравнений Двузначное число деление на сумму цифр частное 4 остаток 3 вычитание удвоенной суммы результат 25 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим искомое двузначное число как x. Пусть его цифры будут a и b, тогда:

• x = 10a + b (где a - десятки, b - единицы).
• Сумма цифр: s = a + b.

Теперь у нас есть два условия:

1. При делении числа x на сумму его цифр s в частном получается 4 и в остатке 3. Это можно записать как:
x = 4s + 3
2. Если из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25. Это можно записать как:
x - 2s = 25

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = 4s + 3
2. x - 2s = 25

Подставим первое уравнение во второе:

1. 4s + 3 - 2s = 25
2. 2s + 3 = 25
3. 2s = 25 - 3
4. 2s = 22
5. s = 11

Теперь, зная s, можем подставить его обратно в первое уравнение:

1. x = 4 * 11 + 3
2. x = 44 + 3
3. x = 47

Теперь проверим, удовлетворяет ли число 47 условиям задачи:

• Сумма цифр: 4 + 7 = 11.
• Делим 47 на 11: 47 / 11 = 4 (частное) и 3 (остаток). Условие выполняется.
• Вычтем удвоенную сумму цифр: 47 - 2 * 11 = 47 - 22 = 25. Условие также выполняется.

Таким образом, искомое двузначное число - 47.