Какое количество деталей в день должен был изготавливать работник по плану, если он за первые 5 дней выполнял план, а затем увеличил производство на 4 детали в день и в итоге за день до срока изготовил 372 детали вместо запланированных 360?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на план количество деталей производство деталей увеличение производства решение задач по алгебре Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество деталей, которое работник должен был изготавливать по плану в день, как x.

2. По условию задачи, работник в первые 5 дней выполнял план. Это значит, что за 5 дней он изготовил:

• 5 * x деталей.

3. Затем, начиная с 6-го дня, работник увеличил производство на 4 детали в день. Таким образом, с 6-го дня он стал изготавливать:

• x + 4 деталей в день.

4. Работник завершил производство за день до срока, изготовив в итоге 372 детали вместо запланированных 360. Это означает, что он работал 5 дней по плану и n дней с увеличенным производством, где:

• Общее количество деталей = 5x + n(x + 4) = 372.

5. Также мы знаем, что запланированное количество деталей за весь срок (включая n дней) составило:

• 360 деталей.

6. Теперь у нас есть две важные уравнения:

• 5x + n(x + 4) = 372,
• 5x + nx = 360.

7. Из второго уравнения выразим n:

• nx = 360 - 5x,
• n = (360 - 5x) / x.

8. Подставим значение n в первое уравнение:

• 5x + ((360 - 5x) / x)(x + 4) = 372.

9. Упростим это уравнение:

• 5x + (360 - 5x)(1 + 4/x) = 372.
• 5x + (360 - 5x) + 4(360 - 5x)/x = 372.

10. Упростим дальше:

• 360 + 4(360 - 5x)/x = 372.

11. Теперь решим это уравнение:

• 4(360 - 5x)/x = 372 - 360,
• 4(360 - 5x)/x = 12.

12. Умножим обе стороны на x:

• 4(360 - 5x) = 12x.

13. Раскроем скобки:

• 1440 - 20x = 12x.

14. Переносим все x в одну сторону:

• 1440 = 20x + 12x,
• 1440 = 32x.

15. Теперь найдем x:

• x = 1440 / 32 = 45.

Таким образом, работник должен был изготавливать 45 деталей в день по плану.