Какое расстояние от точки А до основания дерева и до его верхушки, если дерево высотой 8 м видно из точки А на поверхности земли под углом 60°?

Алгебра 7 класс Тригонометрия расстояние от точки А высота дерева 8 м угол 60 градусов алгебра 7 класс задачи на тригонометрию Новый

Чтобы найти расстояние от точки А до основания дерева и до его верхушки, давайте представим ситуацию. У нас есть дерево высотой 8 метров, и мы видим его под углом 60 градусов с точки А, которая находится на поверхности земли.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае нам поможет тангенс угла. Тангенс угла (в нашем случае 60 градусов) равен отношению противолежащего катета (высоты дерева) к прилежащему катету (расстоянию от точки А до основания дерева).

Формула выглядит так:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим известные значения:

• угол = 60°
• противолежащий катет = высота дерева = 8 м
• прилежащий катет = расстояние от точки А до основания дерева (обозначим его как x)

Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

tan(60°) = 8 / x

Теперь найдем значение тангенса угла 60 градусов. Мы знаем, что:

tan(60°) = √3 (примерно 1.732)

Теперь подставим это значение в уравнение:

√3 = 8 / x

Чтобы найти x, мы можем перемножить обе стороны уравнения на x и затем разделить на √3:

x = 8 / √3

Теперь давайте посчитаем это значение:

x ≈ 8 / 1.732 ≈ 4.62 м

Таким образом, расстояние от точки А до основания дерева составляет примерно 4.62 метра.

Теперь найдем расстояние от точки А до верхушки дерева. Это будет гипотенуза треугольника, где высота дерева — это один катет, а расстояние от точки А до основания дерева — это другой катет.

Используем теорему Пифагора:

c² = a² + b²

где:

• c — гипотенуза (расстояние от точки А до верхушки дерева),
• a — высота дерева = 8 м,
• b — расстояние от точки А до основания дерева ≈ 4.62 м.

Подставим значения:

c² = 8² + 4.62²

Теперь посчитаем:

c² = 64 + 21.3444 ≈ 85.3444

Теперь найдем c, взяв квадратный корень:

c ≈ √85.3444 ≈ 9.24 м

Таким образом, расстояние от точки А до верхушки дерева составляет примерно 9.24 метра.

Итак, в итоге:

• Расстояние от точки А до основания дерева: примерно 4.62 м.
• Расстояние от точки А до верхушки дерева: примерно 9.24 м.