Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Выражение 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 301 + 302

Это выражение представляет собой последовательность чисел, где мы поочередно складываем и вычитаем числа. Чтобы упростить вычисление, давайте выделим группы чисел.

• Сначала сгруппируем числа по 4: (1 + 2 - 3 - 4), (5 + 6 - 7 - 8), ..., (299 + 300 - 301 - 302).
• Каждая такая группа дает: 1 + 2 - 3 - 4 = -4 и 5 + 6 - 7 - 8 = -4 и так далее.

Теперь посчитаем количество таких групп. Последнее число в нашей последовательности - 302. Мы видим, что каждая группа состоит из 4 чисел. Чтобы узнать, сколько групп у нас есть, делим 302 на 4:

• 302 / 4 = 75,5. Это значит, что у нас 75 полных групп по 4 числа и еще 2 числа (301 и 302).

Теперь посчитаем сумму:

• У нас 75 групп, каждая из которых дает -4: 75 * -4 = -300.
• Добавляем оставшиеся 301 и 302: -300 + 301 + 302 = -300 + 603 = 303.

Таким образом, значение выражения равно 303.

2. Площадь прямоугольника с периметром 30 см и одной стороной, большей другой на 7 см

Давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет x см, а другая сторона будет x + 7 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина).

В нашем случае периметр равен 30 см, значит:

• 2 * (x + (x + 7)) = 30.

Упростим это уравнение:

• 2 * (2x + 7) = 30.
• 2x + 7 = 15 (разделим обе стороны на 2).
• 2x = 15 - 7.
• 2x = 8.
• x = 4.

Теперь мы знаем, что одна сторона равна 4 см, а другая сторона:

• x + 7 = 4 + 7 = 11 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника:

• Площадь = длина * ширина = 4 * 11 = 44 см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 44 см².