Какова масса одного болта и одной гайки, если масса болта с гайкой составляет 49 г, а масса четырёх болтов на 70 г больше массы пяти гаек?

Алгебра 7 класс Системы уравнений масса болта масса гайки алгебра 7 класс уравнения задачи на массу система уравнений решение задач Новый

Давайте обозначим массу одного болта как B, а массу одной гайки как G.

У нас есть две основные информации:

• Масса болта с гайкой составляет 49 г: B + G = 49.
• Масса четырёх болтов на 70 г больше массы пяти гаек: 4B = 5G + 70.

Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить её по шагам.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим G через B:
• G = 49 - B.
2. Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
• 4B = 5(49 - B) + 70.
3. Раскроем скобки:
• 4B = 245 - 5B + 70.
4. Упростим уравнение:
• 4B + 5B = 245 + 70
• 9B = 315.
5. Теперь найдем массу одного болта:
• B = 315 / 9 = 35 г.
6. Теперь подставим найденное значение B обратно в первое уравнение, чтобы найти массу гайки:
• G = 49 - 35 = 14 г.

Таким образом, масса одного болта составляет 35 г, а масса одной гайки - 14 г.