Какова скорость течения реки, если лодка проплыла 10 км по течению и 4 км против течения, потратив на весь путь 1 час 40 минут, а собственная скорость лодки составляет 8 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс скорость течения реки задача на движение лодка по течению скорость лодки решение задачи математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала обозначим переменные:

• V - скорость течения реки (км/ч)
• V_лодки = 8 км/ч - собственная скорость лодки

Теперь определим скорость лодки по течению и против течения:

• Скорость по течению: V_по_течению = V_лодки + V
• Скорость против течения: V_против_течения = V_лодки - V

Лодка проплыла 10 км по течению и 4 км против течения. Теперь найдем время, которое лодка потратила на каждую часть пути. Время рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Теперь вычислим время по течению:

• Время по течению: t_по_течению = 10 / (8 + V)

Теперь вычислим время против течения:

• Время против течения: t_против_течения = 4 / (8 - V)

Общее время, затраченное на путь, составляет 1 час 40 минут, что равно 100 минутам или 100/60 = 5/3 часа. Теперь мы можем записать уравнение:

t_по_течению + t_против_течения = 5/3

Подставим выражения для времени:

10 / (8 + V) + 4 / (8 - V) = 5/3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3(8 + V)(8 - V), чтобы избавиться от дробей:

1. 3(8 - V) * 10 + 3(8 + V) * 4 = 5(8 + V)(8 - V)

Упростим это уравнение:

• 30(8 - V) + 12(8 + V) = 5(64 - V^2)

Раскроем скобки:

• 240 - 30V + 96 + 12V = 320 - 5V^2

Соберем все члены на одной стороне:

• 5V^2 - 18V + 240 + 96 - 320 = 0

Упростим:

5V^2 - 18V + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 5 * 16
• D = 324 - 320 = 4

Теперь найдем корни уравнения:

• V = (18 ± √D) / (2 * 5)
• V = (18 ± 2) / 10

Это дает два корня:

• V1 = (20) / 10 = 2
• V2 = (16) / 10 = 1.6

Оба значения положительные, но так как скорость течения не может быть больше скорости лодки, мы выбираем V = 2 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.