Какова скорость течения реки, если лодка прошла вниз по реке 42 км, а затем 27 км против течения, затратив на весь путь 15 часов, и скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение скорость течения реки Моторная лодка расчет времени пути Новый

Для решения задачи нам нужно определить скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как V.

Сначала разберем путь, который прошла лодка:

• Лодка прошла вниз по реке 42 км.
• Затем она вернулась против течения на 27 км.

Скорость лодки вниз по реке будет равна (5 + V) км/ч, так как скорость течения добавляется к скорости лодки. А скорость лодки против течения будет равна (5 - V) км/ч, так как скорость течения отнимается от скорости лодки.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь вниз по реке: t1 = 42 / (5 + V).
• Время, затраченное на путь против течения: t2 = 27 / (5 - V).

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 15 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = 15

Подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

42 / (5 + V) + 27 / (5 - V) = 15

Теперь умножим обе стороны уравнения на (5 + V)(5 - V), чтобы избавиться от дробей:

42(5 - V) + 27(5 + V) = 15(5 + V)(5 - V)

Раскроем скобки:

210 - 42V + 135 + 27V = 15(25 - V^2)

Упрощаем уравнение:

345 - 15V = 375 - 15V^2

Теперь соберем все элементы в одну сторону:

15V^2 - 15V + 30 = 0

Упростим уравнение, разделив на 15:

V^2 - V + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 412 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, это указывает на то, что у уравнения нет действительных корней. Это означает, что в данной задаче есть ошибка в расчетах или в условиях.

Пожалуйста, проверьте условия задачи или дайте дополнительные данные, чтобы мы могли продолжить решение.