Какова вероятность того, что при случайном выборе 2 шаров из 4 занумерованных шаров (с номерами 1, 2, 3 и 4) будут выбраны шары с номерами 2 и 3?

Алгебра 7 класс Вероятность вероятность случайный выбор шары занумерованные шары номера шаров комбинаторика алгебра 7 класс Новый

Чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе 2 шаров из 4 занумерованных шаров (с номерами 1, 2, 3 и 4) будут выбраны шары с номерами 2 и 3, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 2 шара из 4.

Количество способов выбрать 2 шара из 4 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, а "!" обозначает факториал.

В нашем случае n = 4, k = 2. Подставим значения в формулу:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара из 4 равно 6.

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов.

Теперь определим, сколько способов существует для выбора шаров с номерами 2 и 3. В данном случае есть только один способ выбрать именно эти два шара:

• Выбрать шары 2 и 3.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Вероятность события можно рассчитать по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Подставим наши значения:

Вероятность = 1 / 6.

Ответ:

Вероятность того, что при случайном выборе 2 шаров из 4 будут выбраны шары с номерами 2 и 3, равна 1/6.