Каковы все трёхзначные числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых простых множителей?

Алгебра 7 класс Простые числа и разложение на множители трёхзначные числа произведение простых множителей алгебра 7 класс одинаковые простые множители задачи по алгебре Новый

Чтобы найти все трёхзначные числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых простых множителей, нам нужно рассмотреть числа, которые имеют вид p * p = p², где p - простое число.

Теперь давайте разберем шаги для нахождения таких чисел:

1. Определите диапазон: Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.
2. Найдите корни: Чтобы найти простые числа, которые в квадрате дают трёхзначное число, нам нужно найти такие p, что p² ≥ 100 и p² ≤ 999.
3. Решим неравенства:
   • Для p² ≥ 100: p ≥ 10
   • Для p² ≤ 999: p ≤ 31.6 (округляем до 31, так как p должно быть целым числом)
4. Перечислите простые числа в диапазоне: Теперь нам нужно найти все простые числа от 10 до 31. Это числа: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.
5. Найдите квадраты этих простых чисел:
   • 11² = 121
   • 13² = 169
   • 17² = 289
   • 19² = 361
   • 23² = 529
   • 29² = 841
   • 31² = 961

Таким образом, все трёхзначные числа, которые можно представить в виде произведения двух одинаковых простых множителей, это:

• 121
• 169
• 289
• 361
• 529
• 841
• 961

Эти числа являются квадратами простых чисел и находятся в диапазоне от 100 до 999.